HIMPUNAN

1.    Pengertian Himpunan

Konsep Himpunan pertama kali ditemukan oleh pakar matematika Jerman pada abad 18, yaitu George Cantor. Himpunan dapat didefinisikan sebagai kumpulan benda atauobjek yang telah terdefinisi (diberi batasan) dengan jelas.

Contoh Himpunan :

·        Kumpulan siswa perempuan kelas VII A.

·        Kumpulan bilangan genap yang kurang dari 12.

·        Kumpulan hewan pemakan rumput.

Contoh bukan himpunan :

o       Kumpulan anak-anak pintar (bukan merupakan himpunan karena pintar tidak jelas batasannya).

o       Kumpulan perhiasan indah (bukan merupakan himpunan karena indah tidak jelas batasannya).

o       Kumpulan kue-kue enak (bukan merupakan himpunan karena enak tidak jelas batasannya).

2.     Lambang Suatu Himpunan

Suatu himpunan biasanya diberi nama dengan menggunakan huruf kapital, seperti : A,B,F, dll. Anggota himpunan ditulis diantara tanda “kurung kurawal {}”, dan antara anggota yang satu dengan lainnya dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh :

§        Himpunan mata pelajaran hari ini. Misal : himpunan itu diberi nama P, maka P = { Mata pelajaran hari ini }.

§        Himpunan kelipatan 3 antara 1 dan 10. Misal : himpunan iti diberi nama R, Maka  R = {Kelipatan 3 antara 1 dan 10}.

3.     Menyatakan Himpunan

Ada tiga macam cara menyatakan suatu himpunan, yaitu :

  Dengan kata-kata (metode deskripsi)

Contoh : A adalah himpunan bilangan genap kurang dari 10.

  Dengan mendaftar anggotanya (metode tabulasi)

Contoh : A = {2,4,6,8} menyatakan himpunan bilanganganjil kurang dari 10.

  Dengan notasi bersyarat

Contoh : A = { X|X bilangan genap, x  10.

Dibaca : A adalah himpunan bilangan genap dan x kurang dar 10.

4.    Anggota Himpunan

Anggota himpunan adalah benda atau objek yang termasuk dalam himpunan.

Contoh:

    Jika x merupakan anggota himpunan A maka ditulis x  A

    Jika x bukan anggota himpunan A maka ditulis x  A

5.    Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.

Contoh :

Ø     K = {bilangan asli antara 4 dan 5}

Ø     N= {nama hari yang berawalan huruf P }

6.    Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua obyek yang sedang dibicarakan.

Contoh :

Jika P = {2,3,5,7} maka dapat ditentukan himpunan semesta dari P, yaitu:

  S = {x| 2 x  8, x  asli}

   S = {2,3,...,8}

   S = {tempat bilangan prima yang pertama}